10. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть задуманное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где $$a, b, c$$ - цифры, и $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$100c + 10b + a$$. Разность между ними равна: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 792$$. $$a - c = \frac{792}{99} = 8$$. Поскольку $$a$$ и $$c$$ - цифры, то $$a = 9$$, а $$c = 1$$. Цифра $$b$$ может быть любой от 0 до 9. Значит, числа, обладающие таким свойством, имеют вид $$9b1$$, где $$b$$ - любая цифра от 0 до 9. Это числа 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. Ответ: **901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991**