40 Запишите в виде степени выражение, равное данному: a) 4 ⋅ 8; б) 3 ⋅ 27 ⋅ 9; в) 16 ⋅ 2 ⋅ 32; г) 25 ⋅ 5²ᵏ ⋅ 125; д) 2ᵐ ⋅ 2ᵐ ⋅ 2ᵐ ⋅ 2ᵐ. Возможны ли другие варианты записи?

а) Запишем в виде степени выражение $$4 \cdot 8 = 2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32$$.

Ответ: $$2^5$$

б) Запишем в виде степени выражение $$3 \cdot 27 \cdot 9 = 3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^2 = 3^{1+3+2} = 3^6 = 729$$.

Ответ: $$3^6$$

в) Запишем в виде степени выражение $$16 \cdot 2 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^1 \cdot 2^5 = 2^{4+1+5} = 2^{10} = 1024$$.

Ответ: $$2^{10}$$

г) Запишем в виде степени выражение $$25 \cdot 5^{2k} \cdot 125 = 5^2 \cdot 5^{2k} \cdot 5^3 = 5^{2+2k+3} = 5^{2k+5}$$.

Ответ: $$5^{2k+5}$$

д) Запишем в виде степени выражение $$2^m \cdot 2^m \cdot 2^m \cdot 2^m = 2^{m+m+m+m} = 2^{4m}$$.

Ответ: $$2^{4m}$$

Да, возможны другие варианты записи степени, например:

1. $$2^{4m} = 4^{2m}$$
2. $$2^{4m} = 16^{m}$$
3. $$2^{4m} = (2^4)^m$$

Ответ: Да, возможны другие варианты записи