39 Запишите выражение а¹⁵ в виде произведения: а) двух степеней; б) трёх степеней; в) четырёх степеней с основанием а. Имеются ли другие варианты решения этой задачи?

а) Представим выражение $$a^{15}$$ в виде произведения двух степеней:

1. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{14}$$
2. $$a^{15}=a^2 \cdot a^{13}$$
3. $$a^{15}=a^3 \cdot a^{12}$$

б) Представим выражение $$a^{15}$$ в виде произведения трех степеней:

1. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{1} \cdot a^{13}$$
2. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{2} \cdot a^{12}$$
3. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{3} \cdot a^{11}$$

в) Представим выражение $$a^{15}$$ в виде произведения четырех степеней:

1. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{1} \cdot a^{1} \cdot a^{12}$$
2. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{1} \cdot a^{2} \cdot a^{11}$$
3. $$a^{15}=a^1 \cdot a^{1} \cdot a^{3} \cdot a^{10}$$

Да, есть и другие варианты решения этой задачи, например, $$a^{15}= a^5 \cdot a^5 \cdot a^5$$, $$a^{15}= a^3 \cdot a^3 \cdot a^3\cdot a^3\cdot a^3$$, $$a^{15}= a^3 \cdot a^{12}$$, $$a^{15}= a^7 \cdot a^8$$, $$a^{15}= a^1 \cdot a^1 \cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1\cdot a^1 \cdot $$.

Ответ: a) примеры разложения на 2 степени, б) примеры разложения на 3 степени, в) примеры разложения на 4 степени; Имеются и другие варианты решения этой задачи