Завдання 3 (2 б) Пряма b паралельна площині β, b ⊂ α, α ∩ β = a. Оберіть правильне твердження:

Розв'язання:

За умовою, пряма \( b \) паралельна площині \( \beta \). Це означає, що пряма \( b \) або лежить у площині \( \beta \), або не перетинає її. Однак, якщо \( b \) лежить у площині \( \beta \), то \( b \) перетинатиме будь-яку іншу площину \( \alpha \), яка перетинає \( \beta \) по прямій \( a \), якщо \( b \) не лежить на \( a \).

Оскільки \( b \) паралельна \( \beta \) і \( b \) не перетинає \( \beta \), то \( b \) не може лежати в \( \beta \).

Якщо пряма паралельна площині, то вона паралельна кожній прямій, що лежить у цій площині, або перетинає її. У нашому випадку \( b \) паралельна \( \beta \), але \( b \) не лежить в \( \beta \).

Також дано, що \( b \) лежить у площині \( \alpha \) ( \( b \subset \alpha \) ) і \( \alpha \cap \beta = a \). Якщо \( b \) паралельна \( \beta \) і \( b \) не перетинає \( \beta \), а \( b \) лежить в \( \alpha \), то \( b \) має бути паралельною до прямої перетину \( a \) (якщо \( b \) не лежить на \( a \) ).

Отже, правильне твердження: \( b \parallel a \).

Відповідь: Б) b || a