ж) $\left(m+1-\dfrac{1}{1-m}\right):\left(m-\dfrac{m^2}{m-1}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: ж) $\left(m+1-\dfrac{1}{1-m}\right):\left(m-\dfrac{m^2}{m-1}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $\frac{1}{1-m}=-\frac{1}{m-1}$. Тогда первая скобка:

\[m+1-\frac{1}{1-m}=m+1+\frac{1}{m-1}=\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}.\]

Вторая скобка:

\[m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=-\frac{m}{m-1}.\]

Делим первую скобку на вторую:

\[\frac{m^2}{m-1}:\left(-\frac{m}{m-1}\right)=-m.\]

По исходному выражению $m\ne1$; кроме того, делитель не должен быть нулём, поэтому $m\ne0$.

Ответ: $-m$, при $m\ne0,1$.

ж) \(\left(m+1-\dfrac{1}{1-m}\right):\left(m-\dfrac{m^2}{m-1}\right)\)