885. Зная, что 6 < x < 7 и 10 < у < 12, оцените: a) x + y; б) у - х; в) ху; г) \(\frac{y}{x}\).

Ответ: a) 16 < x + y < 19; б) 3 < y - x < 6; в) 60 < xy < 84; г) 1,43 < y/x < 2

1. а) Оценка суммы x + y:

   Складываем неравенства для x и y:

   6 < x < 7

   10 < y < 12

   Получаем:

   6 + 10 < x + y < 7 + 12

   16 < x + y < 19

2. б) Оценка разности y - x:

   Вычитаем неравенства для x и y (вычитаем из большего меньшее, чтобы получить положительную разность):

   10 < y < 12

   6 < x < 7

   Умножаем неравенство для x на -1, чтобы изменить знак и направление:

   -7 < -x < -6

   Складываем неравенства для y и -x:

   10 + (-7) < y - x < 12 + (-6)

   3 < y - x < 6

3. в) Оценка произведения xy:

   Умножаем неравенства для x и y:

   6 < x < 7

   10 < y < 12

   Получаем:

   6 * 10 < xy < 7 * 12

   60 < xy < 84

4. г) Оценка частного y/x:

   Делим неравенства для y и x:

   10 < y < 12

   6 < x < 7

   Делим нижнюю границу y на верхнюю границу x и верхнюю границу y на нижнюю границу x:

   \(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\)

   1.43 < \(\frac{y}{x}\) < 2

Ответ: a) 16 < x + y < 19; б) 3 < y - x < 6; в) 60 < xy < 84; г) 1,43 < y/x < 2