Зная, что 8 <x<10 и 2<y<4, оцените значения следующих выражений: A) x + y Б) x-y B) xy Г) x/y

Решение:

A) x + y

Поскольку 8 < x < 10 и 2 < y < 4, то, складывая эти неравенства, получим:

8 + 2 < x + y < 10 + 4

10 < x + y < 14

Б) x - y

Здесь нужно учесть, что вычитание - это сложение с отрицательным числом. Поэтому, чтобы найти границы для x - y, нам нужно найти границы для -y.

Так как 2 < y < 4, то -4 < -y < -2. Теперь складываем это с неравенством для x:

8 + (-4) < x - y < 10 + (-2)

4 < x - y < 8

B) xy

Здесь перемножаем границы неравенств:

8 * 2 < xy < 10 * 4

16 < xy < 40

Г) x/y

Здесь нужно найти границы для 1/y, а затем перемножить их с границами для x.

Так как 2 < y < 4, то 1/4 < 1/y < 1/2. Теперь перемножаем это с неравенством для x:

8 * (1/4) < x/y < 10 * (1/2)

2 < x/y < 5

Ответ:

• A) 10 < x + y < 14
• Б) 4 < x - y < 8
• B) 16 < xy < 40
• Г) 2 < x/y < 5