Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)
Алгебра 8 класс skysmart

ГДЗ по алгебре 8 класс skysmart

Вид УМК: рабочая тетрадь
Серия: Skysmart

§ Выбери верные ответы. Какие точки принадлежат графику функции y=3/x?


\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ верные\ ответы.}\]

\[Какие\ точки\ принадлежат\ графику\ функции\ y = \frac{3}{x}?\]

\[Решение.\]

\[A(1;3) \Longrightarrow принадлежит.\]

\[3 = \frac{3}{1}\]

\[3 = 3.\]

\[B(0;0) \Longrightarrow не\ принадлежит,\ x \neq 0\]

\[C(3;0) \Longrightarrow не\ принадлежит,\ y \neq 0.\]

\[D(3;1) \Longrightarrow принадлежит.\]

\[1 = \frac{3}{3}\]

\[1 = 1.\]

\[E\left( \frac{1}{3};9 \right) \Longrightarrow принадлежит.\]

\[9 = 3\ :\frac{1}{3} = 3 \cdot 3\]

\[9 = 9.\]

\[F(0,5;6) \Longrightarrow принадлежит.\]

\[6 = \frac{3}{0,5} = 30\ :5\]

\[6 = 6.\]


§ Выбери верные ответы. Упрости выражения.


\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ верные\ ответы.}\]

\[\mathbf{Упрости\ выражения.}\]

\[1.\ \frac{10y^{5}}{9a}\ :\frac{5y^{3}}{3b} \cdot \frac{3a^{2}}{\text{by}}\]

\[2.\ \frac{64a^{2} - b^{2}}{10a^{2}} \cdot \frac{a}{16a - 2b}\]

\[3.\ \frac{3a + 9b}{a - 2b} \cdot \frac{6b - 3a}{9b^{2} + 6ab + a²}\ \]

\[Решение.\]

\[1.\ \frac{10y^{5}}{9a}\ :\frac{5y^{3}}{3b} \cdot \frac{3a^{2}}{\text{by}} = \frac{10y^{5} \cdot 3b \cdot 3a²}{9a \cdot 5y^{3} \cdot by} = \frac{2 \cdot 5y^{5} \cdot 9 \cdot a²b}{5y^{4} \cdot 9ab} = 2ay\]

\[2.\ \frac{64a^{2} - b^{2}}{10a^{2}} \cdot \frac{a}{16a - 2b} = \frac{(8a - b)(8a + b) \cdot a}{10a^{2} \cdot 2 \cdot (8a - b)} = \frac{8a + b}{20a}\]

\[3.\ \frac{3a + 9b}{a - 2b} \cdot \frac{6b - 3a}{9b^{2} + 6ab + a²} = \frac{3 \cdot (a + 3b) \cdot 3 \cdot (2b - a)}{- (2b - a) \cdot (3b + a)²} = - \frac{9}{a + 3b}\ \]

§ Выбери верный ответ. Гипербола проходит через точку C(1/7;-4). Какой вид имеет уравнение гиперболы?


\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ верный\ ответ.}\]

\[Гипербола\ проходит\ через\ точку\ C\left( \frac{1}{7}; - 4 \right).\ Какой\ вид\ имеет\ уравнение\]

\[гиперболы?\]

\[Решение.\]

\[y = \frac{k}{x};\ \ \ C\left( \frac{1}{7}; - 4 \right):\ \]

\[- 4 = k\ :\frac{1}{7}\]

\[k = - 4 \cdot \frac{1}{7} = - \frac{4}{7}.\]

\[Уравнение\ имеет\ вид:y = - \frac{4}{7x}.\]


§ Выбери ответ. Построй график функции y=4/(x+1)-3 и найди область определения и область значений этой функции.

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ ответ.}\]

\[\mathbf{Построй\ график\ функции\ }y = \frac{4}{x + 1} - 3\ \mathbf{и\ найди\ область\ определения}\]

\[\mathbf{и\ область\ значений\ этой\ функции.}\]

\[\mathbf{Решение.\ }\]

\[\mathbf{}\]

\[D(y) = ( - \infty; - 1) \cup ( - 1; + \infty).\]

\[E(y) = ( - \infty; - 3) \cup ( - 3; + \infty).\]


§ Выбери правильные ответы. В каких четвертях расположен график следующих функций?

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ правильные\ ответы.}\]

\[\mathbf{В\ каких\ четвертях\ расположен\ график\ следующих\ функций?}\]

\[1.\ y = \frac{2}{x}\]

\[2.\ y = - \frac{1}{x}\]

\[3.\ y = \frac{0,5}{x}\]

\[4.\ y = - \frac{3}{x}\]

\[Решение.\]

\[Функция\ вида\ y = \frac{k}{x},\ где\ x - независимая\ переменная,\ k - некоторое\]

\[число,\ называется\ обратной\ пропорциональностью.\ \]

\[Графиком\ этой\ функции\ является\ гипербола,\ состоящая\ из\ двух\ ветвей.\]

\[При\ k > 0\ ветви\ гиперболы\ расположены\ в\ \text{I\ }и\ \text{III\ }четвертях\ \]

\[координатной\ плоскости.\]

\[При\ k < 0 - во\ \text{II\ }и\ \text{IV\ }четвертях.\]

\[1.\ y = \frac{2}{x};k > 0 \Longrightarrow в\ I\ и\ \text{III\ }четвертях.\]

\[2.\ y = - \frac{1}{x};k < 0 \Longrightarrow во\ \text{II\ }и\ \text{IV\ }четвертях.\]

\[3.\ y = \frac{0,5}{x};k > 0 \Longrightarrow в\ I\ и\ \text{III\ }четвертях.\]

\[4.\ y = - \frac{3}{x}k < 0 \Longrightarrow во\ \text{II\ }и\ \text{IV\ }четвертях.\]


§ Выбери правильные ответы. Определим свойства функции y=k/x.

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выбери\ правильные\ ответы.}\]

\[\mathbf{Определим\ }свойства\ функции\ y = \frac{k}{x}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{Определим\ }свойства\ функции\ y = \frac{k}{x}.\]

\[1.\ Область\ определения\ x \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[2.\ Область\ значений\ y \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[3.\ При\ k > 0\ ветви\ гиперболы\ расположены\ в\ \text{I\ }и\ \text{III}\ координатных\]

\[четвертях.\]

\[4.\ При\ k < 0\ ветви\ гиперболы\ расположены\ во\ \text{II}\ и\ \text{IV}\ координатных\]

\[четвертях.\]

\[5.\ Для\ k > 0:\ \ y > 0\ при\ x > 0\ и\ y < 0\ при\ x < 0.\]

\[6.\ Для\ k < 0:\ \ y < 0\ при\ x > 0\ и\ y > 0\ при\ x < 0.\]

\[7.\ Функция\ y = \frac{k}{x}\ не\ ограничена\ ни\ снизу,\ ни\ сверху\ и\ не\ имеет\ ни\ \]

\[наибольшего,\ ни\ наименьшего\ значения.\]


§ Выполни задание. Заполни таблицу значений для функции y=3/(x-1)+2.


\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задание.}\]

\[\mathbf{Заполни\ таблицу\ значений\ для\ функции\ }y = \frac{3}{x - 1} + 2.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[y = \frac{3}{x - 1} + 2\]

\[x\] \[- 2\] \[0\] \[2\] \[4\]
\[y\] \[\mathbf{1}\] \[\mathbf{- 1}\] \[\mathbf{5}\] \[\mathbf{3}\]

\[x = - 2:\]

\[y = \frac{3}{- 3} + 2 = - 1 + 2 = 1\]

\[x = 0:\]

\[y = \frac{3}{- 1} + 2 = - 3 + 2 = - 1\]

\[x = 2:\]

\[y = \frac{3}{1} + 2 = 3 + 2 = 5\]

\[x = 4:\]

\[y = \frac{3}{3} + 2 = 1 + 2 = 3\]

§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 240. Запиши формулы скорости и времени.


\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,}\]

\[\mathbf{если\ путь\ равен\ }240.\]

\[\mathbf{Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 240\]

\[v = \frac{240}{10} = 24;\ \ v = \frac{240}{20} = 12;\ \ v = \frac{240}{8} = 30\]

\[t = \frac{240}{120} = 2;\ \ t = \frac{240}{80} = 3;\ \ t = \frac{240}{40} = 6;\ \ t = \frac{240}{100} = 2,4\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{24}\] \[10\]
\[\mathbf{12}\] \[20\]
\[\mathbf{30}\] \[8\]
\[120\] \[\mathbf{2}\]
\[80\] \[\mathbf{3}\]
\[40\] \[\mathbf{6}\]
\[100\] \[\mathbf{2,4}\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;\ \ \ t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 360. Запиши формулы скорости и времени.


\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,}\]

\[\mathbf{если\ путь\ равен\ }360.\]

\[\mathbf{Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 360.\]

\[v = \frac{360}{10} = 36;\ \ v = \frac{360}{15} = 24;\ \ v = \frac{360}{9} = 40\]

\[t = \frac{360}{180} = 2;\ \ t = \frac{360}{60} = 6;\ \ t = \frac{360}{45} = 8;\ \ t = \frac{360}{100} = 3,6\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{36}\] \[10\]
\[\mathbf{24}\] \[15\]
\[\mathbf{40}\] \[9\]
\[180\] \[\mathbf{2}\]
\[60\] \[\mathbf{6}\]
\[45\] \[\mathbf{8}\]
\[100\] \[\mathbf{3,6}\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;\ \ \ t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 420. Запиши формулы скорости и времени.


\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,}\]

\[\mathbf{если\ путь\ равен\ }420.\]

\[\mathbf{Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 420.\]

\[v = \frac{420}{10} = 42;\ \ v = \frac{420}{21} = 20;\ \ v = \frac{420}{4} = 105\]

\[t = \frac{420}{210} = 2;\ \ t = \frac{420}{70} = 6;\ \ t = \frac{420}{60} = 7;\ \ t = \frac{420}{100} = 4,2\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{42}\] \[10\]
\[\mathbf{20}\] \[21\]
\[\mathbf{105}\] \[4\]
\[210\] \[\mathbf{2}\]
\[70\] \[\mathbf{6}\]
\[60\] \[\mathbf{7}\]
\[100\] \[\mathbf{4,2}\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;\ \ \ t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 460. Запиши формулы скорости и времени.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[Задание.\]

\[Выполни\ задания.\]

\[Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,\]

\[если\ путь\ равен\ 460.\]

\[Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 460\]

\[v = \frac{460}{10} = 46;\ \ \ \ v = \frac{460}{23} = 20;\ \ v = \frac{460}{1} = 460;\]

\[t = \frac{460}{230} = 2;\ \ \ t = \frac{460}{115} = 4;\ \ \ t = \frac{460}{92} = 5;\ \ \ t = \frac{460}{200} = 2,3\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{46}\] \[10\]
\[\mathbf{20}\] \[23\]
\[\mathbf{460}\] \[1\]
\[230\] \[\mathbf{2}\]
\[115\] \[\mathbf{4}\]
\[92\] \[\mathbf{5}\]
\[200\] \[\mathbf{2,3}\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 560. Запиши формулы скорости и времени.


\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,}\]

\[\mathbf{если\ путь\ равен\ }560.\]

\[\mathbf{Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 560.\]

\[v = \frac{560}{8} = 70;\ \ v = \frac{560}{14} = 40;\ \ v = \frac{560}{5} = 112\]

\[t = \frac{560}{280} = 2;\ \ t = \frac{560}{35} = 16;\ \ t = \frac{560}{28} = 20;\ \ t = \frac{560}{200} = 2,8\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{70}\] \[8\]
\[\mathbf{40}\] \[14\]
\[\mathbf{112}\] \[5\]
\[280\] \[\mathbf{2}\]
\[35\] \[\mathbf{16}\]
\[28\] \[\mathbf{20}\]
\[200\] \[\mathbf{2,8}\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;\ \ \ t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Заполни пропуски в таблице, вычислив значения скорости или времени, если путь равен 580. Запиши формулы скорости и времени.


\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Заполни\ пропуски\ в\ таблице,\ вычислив\ значения\ скорости\ или\ времени,}\]

\[\mathbf{если\ путь\ равен\ }580.\]

\[\mathbf{Запиши\ формулы\ скорости\ и\ времени.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[s = 580\]

\[v = \frac{580}{4} = 145;\ \ v = \frac{580}{29} = 20;\ \ v = \frac{580}{10} = 58\]

\[t = \frac{580}{290} = 2;\ \ t = \frac{580}{116} = 5;\ \ t = \frac{580}{580} = 1;\ \ t = \frac{580}{200} = 2,9\]

\[v\] \[t\]
\[\mathbf{145}\] \[4\]
\[\mathbf{20}\] \[29\]
\[\mathbf{58}\] \[10\]
\[290\] \[\mathbf{2}\]
\[116\] \[\mathbf{5}\]
\[580\] \[\mathbf{1}\]
\[200\] \[\mathbf{2,9}\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{;\ \ \ t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]


§ Выполни задания. Сопоставь оси и их обозначения. Перетащи подходящие четверти. Вспомни расположение координатных углов и определи, в каких четвертях расположены графики гиперболы.


\[\boxed{\mathbf{20.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Выполни\ задания.}\]

\[\mathbf{Сопоставь\ оси\ и\ их\ обозначения.}\]

\[\mathbf{Перетащи\ подходящие\ четверти.}\]

\[\mathbf{Вспомни\ расположение\ координатных\ углов\ и\ определи,\ в\ каких}\]

\[\mathbf{четвертях\ расположены\ графики\ гиперболы.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{Ты\ уже\ знаешь,\ что\ характерная\ особенность\ гиперболы\ заключается}\]

\[\mathbf{в\ том,\ что\ она\ состоит\ из\ двух\ частей.\ Кроме\ того,\ у\ нее\ есть\ }\]

\[\mathbf{асимптоты - прямые,\ к\ которым\ она\ стремится,\ уходя\ в\ бесконечность,}\]

\[\mathbf{но\ никогда\ их\ не\ коснется.}\]

\[\mathbf{Сопоставь\ оси\ и\ их\ обозначения.}\]

\[\mathbf{Ось}\mathbf{\ }\mathbf{\text{Ox}}\mathbf{-}\mathbf{асимптота.}\]

\[\mathbf{Ось}\mathbf{\ }\mathbf{\text{Oy}}\mathbf{-}\mathbf{асимптота.}\]

\[\mathbf{Перетащи\ подходящие\ четверти.}\]

\[\]

§ Найди точку пересечения графика и оси координат. Прямая проходит через точку A(0;3) и касается гиперболы y=3/x. При каком значении x эта прямая пересекает ось абсцисс?

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[Найди\ точку\ пересечения\ графика\ и\ оси\ координат.\]

\[Прямая\ проходит\ через\ точку\ A(0;3)\ и\ касается\ гиперболы\ \ y = \frac{3}{x}.\]

\[При\ каком\ значении\ x\ эта\ прямая\ пересекает\ ось\ абсцисс?\]

\[Решение.\]

\[y = kx + b - уравнение\ прямой\]

\[3 = 0k + b\]

\[b = 3.\]

\[y = kx + 3.\]

\[kx + 3 = \frac{3}{x}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot x\]

\[kx^{2} + 3x - 3 = 0\]

\[D = 9 - 4 \cdot ( - 3) \cdot k = 9 + 12k\]

\[9 + 12k = 0\]

\[12k = - 9\]

\[k = - \frac{9}{12} = - \frac{3}{4}.\]

\[Получаем\ уравнение\ прямой:y = - \frac{3}{4}x + 3.\]

\[Если\ прямая\ проходит\ через\ ось\ абсцисс,\ то\ y = 0:\]

\[- \frac{3}{4}x + 3 = 0\]

\[- \frac{3}{4}x = - 3\]

\[x = - 3\ \ :\left( - \frac{3}{4} \right) = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4.\]

\[x = \mathbf{4}\mathbf{.}\]


§ Найди функцию. Гипербола проходит через точку A(2;-5). Какой вид имеет уравнение гиперболы?


\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Найди\ функцию.}\]

\[Гипербола\ проходит\ через\ точку\ A(2; - 5).\ Какой\ вид\ имеет\ уравнение\]

\[гиперболы?\]

\[Решение.\]

\[y = \frac{k}{x};\ \ \ A(2; - 5):\]

\[- 5 = \frac{k}{2}\]

\[k = 2 \cdot ( - 5)\]

\[k = - 10.\]

\[Уравнение\ имеет\ вид:\ \ y = - \frac{10}{x}.\]


§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?


\[\boxed{\mathbf{14.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ N(9;6)\ графику\ функции\ y = \frac{54}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[6 = \frac{54}{9};\ \ 6 = 6.\]

\[Ответ:точка\ N\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\ P( - 6;9)\ графику\ функции\ y = \frac{54}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{91}{x}\text{.\ }Найди\ f(7).\]

\[Решение.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\ P( - 6;9)\ графику\ функции\ y = \frac{54}{x}?\]

\[9 = \frac{54}{- 6};\ \ 9 \neq - 9.\]

\[Не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{91}{x}\text{.\ }Найди\ f(7).\]

\[f(7) = - \frac{91}{7} = - 13.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ P\ не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f(7) = \mathbf{- 13}.\]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

\[\boxed{\mathbf{15.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ \text{\ K}(5;18)\ графику\ функции\ y = \frac{90}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[18 = \frac{90}{5};\ \ 18 = 18.\]

\[Ответ:точка\ \ K\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ M}( - 3;30)\ графику\ функции\ y = \frac{90}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{54}{x}\text{.\ }Найди\ f(6).\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ M}( - 3;30)\ графику\ функции\ y = \frac{90}{x}?\]

\[30 = \frac{90}{- 3};\ \ \ \ 30 \neq - 30\]

\[не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{54}{x}\text{.\ }Найди\ f(6).\]

\[f(6) = - \frac{54}{6} = - 9.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ \text{M\ }не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f(6) = \mathbf{- 9}.\]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?


\[\boxed{\mathbf{17.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ N(6;16)\ графику\ функции\ y = \frac{96}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[16 = \frac{96}{6};\ \ 16 = 16.\]

\[Ответ:точка\ \ N\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ K}( - 2;48)\ графику\ функции\ y = \frac{96}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{35}{x}\text{.\ }Найди\ f( - 7).\]

\[\mathbf{Решение.\ }\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ K}( - 2;48)\ графику\ функции\ y = \frac{96}{x}?\]

\[48 = \frac{96}{- 2};\ \ 48 \neq - 48\]

\[не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{35}{x}\text{.\ }Найди\ f( - 7).\]

\[f( - 7) = \frac{- 35}{- 7} = 5.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ K\ не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f( - 7) = 5.\]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?


\[\boxed{\mathbf{18.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ K(8;9)\ графику\ функции\ y = \frac{72}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[9 = \frac{72}{8};\ \ 9 = 9.\]

\[Ответ:точка\ \ K\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ M}( - 6;12)\ графику\ функции\ y = \frac{72}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{45}{x}\text{.\ }Найди\ f(3).\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ M}( - 6;12)\ графику\ функции\ y = \frac{72}{x}?\]

\[12 = \frac{72}{- 6};\ \ \ 12 \neq - 12\]

\[не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{45}{x}\text{.\ }\]

\[Найди\ f(3).\]

\[f(3) = - \frac{45}{3} = - 15.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ M\ не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f(3) = \mathbf{- 15}.\]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?


\[\boxed{\mathbf{19.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ R(7;12)\ графику\ функции\ y = \frac{84}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[12 = \frac{84}{7};\ \ 12 = 12.\]

\[Ответ:точка\ R\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ T}( - 5;15)\ графику\ функции\ y = \frac{84}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{20}{x}\text{.\ }Найди\ f(4).\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\text{\ T}( - 5;15)\ графику\ функции\ y = \frac{84}{x}?\]

\[15 = \frac{84}{- 5};\ \ \ \ 15 \neq \ - 16,8\]

\[не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{20}{x}\text{.\ }Найди\ f(4).\]

\[f(4) = - \frac{20}{4} = - 5.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ T\ не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f(4) = \mathbf{- 5}.\]

§ Разбери пример и заполни пропуски в ответе. А можем ли мы определить без построения, какая точка принадлежит графику, а какая нет?

\[\boxed{\mathbf{16.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ пример\ и\ заполни\ пропуски\ в\ ответе.}\]

\[А\ можем\ ли\ мы\ определить\ без\ построения,\ какая\ точка\ принадлежит\]

\[графику,\ а\ какая\ нет?\]

\[Принадлежит\ ли\ точка\ K(9;7)\ графику\ функции\ y = \frac{63}{x}?\]

\[Подставим\ координаты\ точки\ в\ функцию\ вместо\ x\ и\ y:\]

\[7 = \frac{63}{9};\ \ 7 = 7.\]

\[Ответ:точка\ K\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\ M( - 4; - 16)\ графику\ функции\ y = \frac{63}{x}?\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{30}{x}\text{.\ }Найди\ f(5).\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1.\ Принадлежит\ ли\ точка\ M( - 4; - 16)\ графику\ функции\ y = \frac{63}{x}?\]

\[- 16 = \frac{63}{- 4};\ - 16 \neq - 15,75.\]

\[не\ принадлежит.\]

\[2.\ Дана\ функция\ f(x) = - \frac{30}{x}\text{.\ }Найди\ f(5).\]

\[f(5) = - \frac{30}{5} = - 6.\]

\[Ответ.\]

\[1.\ Точка\ M\ не\ принадлежит\ заданному\ графику.\]

\[2.\ f(5) = \mathbf{- 6}.\]

§ Разбери теорию и заполни пропуски в таблицах. На этом уроке ты познакомишься с новой функцией y=k/x, где k - любое число, отличное от нуля.


\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ заполни\ пропуски\ в\ таблицах.}\]

\[На\ этом\ уроке\ ты\ познакомишься\ с\ новой\ функцией\ y = \frac{k}{x},\ где\ k -\]

\[любое\ число,\ отличное\ от\ нуля.\]

\[\mathbf{Решение.\ }\]

\[Так\ как\ на\ ноль\ мы\ делить\ не\ можем,\ то\ в\ данной\ функции\ x \neq 0.\]

\[Коэффициент\ k\ так\ же,\ как\ в\ линейной\ и\ квадратичной\ функциях,\]

\[может\ принимать\ различные,\ отличные\ от\ нуля,\ значения\ и\ влиять\]

\[на\ функцию\ и\ ее\ график.\ \]

\[Наша\ задача\ выяснить,\ каким\ образом\ это\ происходит.\]

\[Начнем\ с\ k = 1.\ Построим\ график\ функции\ y = \frac{1}{x}.\]

\[Для\ построения\ графика\ данной\ функции\ составляется\ следующая\]

\[таблица\ значений:\]

\[y = \frac{1}{x} \Longrightarrow x = \frac{1}{y}\]

\[x\] \[y\]
\[\mathbf{8}\] \[\frac{1}{8}\]
\[\mathbf{4}\] \[\frac{1}{4}\]
\[\mathbf{2}\] \[\frac{1}{2}\]
\[\mathbf{1}\] \[1\]
\[\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\] \[2\]
\[\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\] \[4\]
\[\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\] \[8\]

\[y = \frac{1}{x}\]

\[x\] \[y\]
\[- \frac{1}{8}\] \[\mathbf{- 8}\]
\[- \frac{1}{4}\] \[\mathbf{- 4}\]
\[- \frac{1}{2}\] \[\mathbf{- 2}\]
\[- 1\] \[\mathbf{- 1}\]
\[- 2\] \[\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\]
\[- 4\] \[\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{\ }\]
\[- 8\] \[\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\]

\[\mathbf{Отметим\ точки\ на\ координатной\ прямой\ и\ соединим\ плавной\ линией.}\]

\[\]

\[\mathbf{Полученная\ линия\ называется\ гиперболой.}\]


§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = x^{6}\]

\[y = \frac{13}{x}\]

\[y = \frac{275}{x}\]

\[y = \frac{16x}{7}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{5} \right)\]

\[y = 26x + \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{7x}{24 + \frac{2}{7}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = x^{6}\]

\[y = \frac{13}{x}\]

\[y = \frac{275}{x}\]

\[y = \frac{16x}{7}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{5} \right)\]

\[y = 26x + \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{7x}{24 + \frac{2}{7}}\]

\[\mathbf{\ }\]

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.


\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = x^{8}\]

\[y = \frac{7}{x}\]

\[y = \frac{17}{x}\]

\[y = \frac{675}{x}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{15} \right)\]

\[y = 15x + \frac{6}{7}\]

\[y = \frac{9x}{24 + \frac{1}{7}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = x^{8}\]

\[y = \frac{7}{x}\]

\[y = \frac{17}{x}\]

\[y = \frac{675}{x}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{15} \right)\]

\[y = 15x + \frac{6}{7}\]

\[y = \frac{9x}{24 + \frac{1}{7}}\]

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.


\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = x^{12}\]

\[y = \frac{3}{x}\]

\[y = \frac{17}{x}\]

\[y = \frac{33}{x}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{14} \right)\]

\[y = 25x + \frac{2}{5}\]

\[y = \frac{6x}{13 + \frac{1}{3}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = x^{12}\]

\[y = \frac{3}{x}\]

\[y = \frac{17}{x}\]

\[y = \frac{33}{x}\]

\[y = x\left( \frac{x^{3}}{14} \right)\]

\[y = 25x + \frac{2}{5}\]

\[y = \frac{6x}{13 + \frac{1}{3}}\]


§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.


\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = 2x^{2}\]

\[y = \frac{(11 + x)}{x}\]

\[y = \frac{111}{x}\]

\[y = \frac{55x^{2}}{20}\]

\[y = \frac{x^{2}}{7}\]

\[y = 2x + \frac{3x}{5}\]

\[y = \frac{4x^{4}}{14 + \frac{2}{3}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = 2x^{2}\]

\[y = \frac{(11 + x)}{x}\]

\[y = \frac{111}{x}\]

\[y = \frac{55x^{2}}{20}\]

\[y = \frac{x^{2}}{7}\]

\[y = 2x + \frac{3x}{5}\]

\[y = \frac{4x^{4}}{14 + \frac{2}{3}}\]


§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.


\[\boxed{\mathbf{12.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = x^{4}\]

\[y = \frac{8}{x}\]

\[y = \frac{13}{x}\]

\[y = \frac{6x}{7}\]

\[y = x\left( \frac{x}{73} \right)\]

\[y = 18x + \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{67x}{11 + \frac{2}{7}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = x^{4}\]

\[y = \frac{8}{x}\]

\[y = \frac{13}{x}\]

\[y = \frac{6x}{7}\]

\[y = x\left( \frac{x}{73} \right)\]

\[y = 18x + \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{67x}{11 + \frac{2}{7}}\]

§ Разбери теорию и отметь верные варианты ответа. Проверь себя! Выбери все функции, графиком которых является гипербола.


\[\boxed{\mathbf{13.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Разбери\ теорию\ и\ отметь\ верные\ варианты\ ответа.}\]

\[\mathbf{Проверь\ себя!}\]

\[\mathbf{Выбери\ все\ функции,\ графиком\ которых\ является\ гипербола.}\]

\[y = x^{2}\]

\[y = \frac{5}{x}\]

\[y = \frac{45}{x}\]

\[y = \frac{36x}{17}\]

\[y = x\left( \frac{x}{5} \right)\]

\[y = 44x + \frac{6}{9}\]

\[y = \frac{4x}{14 + \frac{2}{3}}\]

\[Решение.\]

\[\mathbf{Теперь\ ты\ знаешь,\ как\ выглядит\ гипербола.\ Чтобы\ мы\ дальше\ }\]

\[\mathbf{могли\ говорить\ на\ одном\ языке,\ введем\ еще\ несколько\ понятий.}\]

\[\mathbf{Точк}а\ (0;0)\mathbf{- центр\ симметрии\ гиперболы.\ Гипербола\ симметрична}\]

\[\mathbf{относительно\ начала\ координат.}\]

\[\mathbf{Гипербола\ состоит\ из\ двух\ частей,\ их\ называют\ ветвями\ гиперболы.}\]

\[y = x^{2}\]

\[y = \frac{5}{x}\]

\[y = \frac{45}{x}\]

\[y = \frac{36x}{17}\]

\[y = x\left( \frac{x}{5} \right)\]

\[y = 44x + \frac{6}{9}\]

\[y = \frac{4x}{14 + \frac{2}{3}}\]


§ Реши уравнение. Реши графически дробно-рациональное уравнение -3/x+x-2=0. Если корней несколько, запиши их через пробел в порядке возрастания.


\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[\mathbf{Задание.}\]

\[\mathbf{Реши\ уравнение.}\]

\[Реши\ графически\ дробно - рациональное\ уравнение\ \ - \frac{3}{x} + x - 2 = 0.\]

\[Если\ корней\ несколько,\ запиши\ их\ через\ пробел\ в\ порядке\ \]

\[возрастания.\]

\[Решение.\]

\[- \frac{3}{x} + x - 2 = 0\]

\[y = - \frac{3}{x};\ \ \ \ \ y = 2 - x.\]

\[\]

\[Ответ:\ \mathbf{- 1\ 3}.\]

© 2021Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]