24.30 [533] Брусок размером 0,5 х 0,4 × 0,1 м находится в баке с водой на глубине 0,6 м (рис. ІІІ-42). Вычислите: а) с какой силой вода давит на верхнюю грань бруска; б) с какой силой вода давит на нижнюю грань бруска; в) сколько весит вода, вытесненная бруском. Атмосферное давление не учитывайте.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу для расчета давления жидкости на заданной глубине, формулу для расчета силы давления и закон Архимеда.

Размеры бруска:

• a = 0,5 м
• b = 0,4 м
• c = 0,1 м

а) Сила давления на верхнюю грань бруска:

Глубина до верхней грани:

$$h_1 = 0.6 \text{ м}$$

Давление на верхнюю грань:

$$p_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 5880 \text{ Па}$$

Площадь верхней грани:

$$S = a \cdot b = 0.5 \text{ м} \cdot 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2$$

Сила давления на верхнюю грань:

$$F_1 = p_1 \cdot S = 5880 \text{ Па} \cdot 0.2 \text{ м}^2 = 1176 \text{ Н}$$

б) Сила давления на нижнюю грань бруска:

Глубина до нижней грани:

$$h_2 = h_1 + c = 0.6 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.7 \text{ м}$$

Давление на нижнюю грань:

$$p_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.7 \text{ м} = 6860 \text{ Па}$$

Площадь нижней грани:

$$S = a \cdot b = 0.5 \text{ м} \cdot 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2$$

Сила давления на нижнюю грань:

$$F_2 = p_2 \cdot S = 6860 \text{ Па} \cdot 0.2 \text{ м}^2 = 1372 \text{ Н}$$

в) Вес вытесненной воды:

Объём бруска:

$$V = a \cdot b \cdot c = 0.5 \text{ м} \cdot 0.4 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^3$$

Вес вытесненной воды:

$$P = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 196 \text{ Н}$$

Ответ: а) 1176 Н; б) 1372 Н; в) 196 Н