11) [y² -5 = 5x + y { 3x - y = 9

11) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y^2 - 5 = 5x + y \\ 3x - y = 9 \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: $$ 3x = y + 9 \Rightarrow x = \frac{y+9}{3} $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ y^2 - 5 = 5(\frac{y+9}{3}) + y $$

$$ y^2 - 5 = \frac{5y + 45}{3} + y $$

$$ 3(y^2 - 5) = 5y + 45 + 3y $$

$$ 3y^2 - 15 = 8y + 45 $$

$$ 3y^2 - 8y - 60 = 0 $$

Решим квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60) = 64 + 720 = 784 $$

$$ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 28}{6} $$

$$ y_1 = \frac{8 + 28}{6} = \frac{36}{6} = 6 $$

$$ y_2 = \frac{8 - 28}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3} $$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$ y = 6 $$, то $$ x = \frac{6 + 9}{3} = \frac{15}{3} = 5 $$

Если $$ y = -\frac{10}{3} $$, то $$ x = \frac{-\frac{10}{3} + 9}{3} = \frac{\frac{-10 + 27}{3}}{3} = \frac{17}{9} $$

Таким образом, получаем два решения:

$$ (5, 6) \quad \text{и} \quad (\frac{17}{9}, -\frac{10}{3}) $$

Ответ: (5, 6) и (17/9, -10/3)