8) [y-3x=16 ly² + 4xy = −19

8) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y - 3x = 16 \\ y^2 + 4xy = -19 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: $$ y = 3x + 16 $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (3x + 16)^2 + 4x(3x + 16) = -19 $$

Раскроем скобки:

$$ 9x^2 + 96x + 256 + 12x^2 + 64x = -19 $$

$$ 21x^2 + 160x + 275 = 0 $$

Решим квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = 160^2 - 4 \cdot 21 \cdot 275 = 25600 - 23100 = 2500 $$

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-160 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 21} = \frac{-160 \pm 50}{42} $$

$$ x_1 = \frac{-160 + 50}{42} = \frac{-110}{42} = -\frac{55}{21} $$

$$ x_2 = \frac{-160 - 50}{42} = \frac{-210}{42} = -5 $$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$ x = -\frac{55}{21} $$, то $$ y = 3(-\frac{55}{21}) + 16 = -\frac{55}{7} + 16 = \frac{-55 + 112}{7} = \frac{57}{7} $$

Если $$ x = -5 $$, то $$ y = 3(-5) + 16 = -15 + 16 = 1 $$

Таким образом, получаем два решения:

$$ (-\frac{55}{21}, \frac{57}{7}) \quad \text{и} \quad (-5, 1) $$

Ответ: (-55/21, 57/7) и (-5, 1)