[Задание 16.2] Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен В. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Пошаговое решение:

• Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть диагональ d = 26.
• Пусть a и b - стороны прямоугольника, а угол между стороной a и диагональю равен α. Тогда \( sin(α) = \frac{b}{d} = \frac{5}{13} \).
• Отсюда находим сторону b: \( b = d \cdot sin(α) = 26 \cdot \frac{5}{13} = 10 \).
• По теореме Пифагора найдем сторону a: \( a = \sqrt{d^2 - b^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \).
• Площадь прямоугольника равна: \( S = a \cdot b = 24 \cdot 10 = 240 \).

Ответ: 240