[Задание 15.2] В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если /С = 51° и ВМ = АM = MC.

Пошаговое решение:

• Так как ВМ = АМ, треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, \(/\) A = \(/\) ABM.
• Так как ВМ = МС, треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, \(/\) C = \(/\) MBC = 51°.
• Угол B является суммой углов ABM и MBC. \(/\) B = \(/\) ABM + \(/\) MBC.
• В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
• \(/\) A + \(/\) B + \(/\) C = 180°, \(/\) A + \(/\) A + 51° + 51° = 180°.
• 2 \(/\) A = 180° - 51° - 51° = 78°. \(/\) A = 39°.

Ответ: 39°