4) \((5\frac{1}{6} - x) \cdot 2\frac{7}{10} - 1\frac{3}{14} = 3\frac{2}{7}\).

Решение:

Давай решим это уравнение вместе. Будем действовать шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   \[5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}\] \[2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}\] \[1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14}\] \[3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}\]

2. Теперь у нас есть уравнение:

   \[(\frac{31}{6} - x) \cdot \frac{27}{10} - \frac{17}{14} = \frac{23}{7}\]

3. Прибавим \(\frac{17}{14}\) к обеим частям уравнения:

   \[(\frac{31}{6} - x) \cdot \frac{27}{10} = \frac{23}{7} + \frac{17}{14} = \frac{23 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{17}{14} = \frac{46}{14} + \frac{17}{14} = \frac{63}{14}\]

4. Упростим дробь \(\frac{63}{14}\), разделив числитель и знаменатель на 7:

   \[\frac{63}{14} = \frac{9}{2}\]

5. Теперь у нас есть уравнение:

   \[(\frac{31}{6} - x) \cdot \frac{27}{10} = \frac{9}{2}\]

6. Разделим обе части уравнения на \(\frac{27}{10}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{10}{27}\):

   \[\frac{31}{6} - x = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{27} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 27} = \frac{90}{54}\]

7. Упростим дробь \(\frac{90}{54}\), разделив числитель и знаменатель на 18:

   \[\frac{90}{54} = \frac{5}{3}\]

8. Теперь у нас есть уравнение:

   \[\frac{31}{6} - x = \frac{5}{3}\]

9. Прибавим x к обеим частям и вычтем \(\frac{5}{3}\) из обеих частей уравнения:

   \[x = \frac{31}{6} - \frac{5}{3} = \frac{31}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{31}{6} - \frac{10}{6} = \frac{31 - 10}{6} = \frac{21}{6}\]

10. Упростим дробь \(\frac{21}{6}\), разделив числитель и знаменатель на 3:

    \[\frac{21}{6} = \frac{7}{2}\]

11. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{7}{2}\) в смешанную дробь:

    \[\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = 3\frac{1}{2}\)

Отлично! Ты успешно решил уравнение. Помни, что внимательность и аккуратность - твои лучшие помощники.