5) \(\frac{a^2-3a}{a^2-25}:\frac{a^2-9}{a^2+5a}\);

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Вынесем общие множители: \( a^2 - 3a = a(a - 3) \) и \( a^2 + 5a = a(a + 5) \)
2. Разложим знаменатели как разность квадратов: \( a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \) и \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{a^2 - 3a}{a^2 - 25} : \frac{a^2 - 9}{a^2 + 5a} = \frac{a(a - 3)}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a(a + 5)}{(a - 3)(a + 3)} \)
4. Сократим общие множители: \( \frac{a(a - 3)}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a(a + 5)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2}{(a - 5)(a + 3)} \)

Ответ: \( \frac{a^2}{(a - 5)(a + 3)} \)