6) \(\frac{3m^2-3n^2}{m^2+mp}:\frac{6m-6n}{p+m}\);

Логика такая: нужно разложить числители и знаменатели, чтобы сократить общие множители.

Пошаговое решение:

1. Вынесем общие множители: \( 3m^2 - 3n^2 = 3(m^2 - n^2) \) и \( 6m - 6n = 6(m - n) \) и \( m^2 + mp = m(m + p) \)
2. Разложим разность квадратов: \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{3m^2 - 3n^2}{m^2 + mp} : \frac{6m - 6n}{p + m} = \frac{3(m - n)(m + n)}{m(m + p)} \cdot \frac{p + m}{6(m - n)} \)
4. Сокращаем общие множители: \( \frac{3(m - n)(m + n)}{m(m + p)} \cdot \frac{p + m}{6(m - n)} = \frac{3(m + n)}{m} \cdot \frac{1}{6} = \frac{m + n}{2m} \)

Ответ: \( \frac{m + n}{2m} \)