4) \(\frac{x^2-4y^2}{xy}:\frac{x^2-2xy}{3y}\);

Смотри, как это работает: сначала разложим числитель первой дроби как разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель первой дроби: \( x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y) \)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{x^2 - 4y^2}{xy} : \frac{x^2 - 2xy}{3y} = \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{xy} \cdot \frac{3y}{x^2 - 2xy} \)
3. Разложим знаменатель второй дроби: \( x^2 - 2xy = x(x - 2y) \)
4. Подставим разложенное выражение: \( \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{xy} \cdot \frac{3y}{x(x - 2y)} \)
5. Сократим общие множители: \( \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{xy} \cdot \frac{3y}{x(x - 2y)} = \frac{(x + 2y) \cdot 3}{x^2} \)

Ответ: \( \frac{3(x + 2y)}{x^2} \)