Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6) \(\frac{3x}{x^3-1} + \frac{4x-1}{1-x^3} + \frac{x^2}{1-x^3}\)
Ответ:
6) \(\frac{3x}{x^3-1} + \frac{4x-1}{1-x^3} + \frac{x^2}{1-x^3}\)
Преобразуем вторую и третью дроби, изменив знак перед дробью и в знаменателе:
\(\frac{3x}{x^3-1} + \frac{4x-1}{1-x^3} + \frac{x^2}{1-x^3} = \frac{3x}{x^3-1} - \frac{4x-1}{x^3-1} - \frac{x^2}{x^3-1}\)
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним:
\(\frac{3x}{x^3-1} - \frac{4x-1}{x^3-1} - \frac{x^2}{x^3-1} = \frac{3x-(4x-1)-x^2}{x^3-1} = \frac{3x-4x+1-x^2}{x^3-1} = \frac{-x^2-x+1}{x^3-1}\)
Ответ: \(\frac{-x^2-x+1}{x^3-1}\)
Похожие
- 1. Выполните сложение: 1) a) \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7}\); б) \(\frac{a}{b} + \frac{2a}{b}\); д) \(\frac{a+5b}{15} + \frac{2a+4b}{15}\); ж) \(\frac{3x+2y}{xy} + \frac{2y-5x}{xy}\);
- 1. Выполните сложение: б) \(\frac{m}{2} + \frac{n}{2}\); г) \(\frac{3x}{y} + \frac{x}{y}\); e) \(\frac{b+c}{3a} + \frac{b-2c}{3a}\);
- 2. a) \(\frac{5x-7}{6x} + \frac{x-3}{6x} + \frac{2x-8}{6x}\)
- б) \(\frac{8y-5}{7y} + \frac{2y-1}{7y} + \frac{10-z}{7y}\)
- 2. в) \(\frac{x-5}{x^2-49} + \frac{12}{x^2-49}\)
- г) \(\frac{y^2+2y}{y^2-4y+4} + \frac{4y}{y^2-4y+4}\)
- 2. д) \(\frac{3z}{z^2-2z} + \frac{8-z}{z^2-2z}\)
- 3. a) \(\frac{a+3}{a-1} + \frac{a}{1-a}\)
- 5) \(\frac{3x+2y}{2x-3y} + \frac{x-8y}{3y-2x}\)
- e) \(\frac{y^2}{2b-10} + \frac{25}{10-2b}\)
- 4) a) \(\frac{9y+1}{y^2-4} + \frac{y-8}{4-y^2} + \frac{1-7y}{y^2-4}\)
- 2. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{2y-7}{y^2-9} - \frac{y-10}{y^2-9}\) при \(y = 3.1\); \(y = -2\);
- 2) \(\frac{3c-5}{4-c^2} + \frac{3-2c}{c^2-4}\) при \(c = 3\); \(c = -3\).
- 3. Представьте в виде дроби выражение: a) \(\frac{16-7x}{(x-3)^2} - \frac{13-6x}{(3-x)^2}\);
- в) \(\frac{a^2-6b}{(a-2)(b-3)} - \frac{2(a-3b)}{(2-a)(3-b)}\)
- б) \(\frac{3(c^2 + 4)}{(c-2)^3} + \frac{12c}{(2-c)^3}\);
- 4. Докажите, что выражение \(\frac{a^2-3}{(a-2)^4} + \frac{5a-1}{(a-2)^4} + \frac{a+6}{(a-2)^4}\) при всех \(a \neq 2\) принимает положительные значения.
