6) \(\frac{x+3}{x-4} - \frac{2}{x-3} = \frac{8x-22}{(x-4)(x-3)}\);

6) \(\frac{x+3}{x-4} - \frac{2}{x-3} = \frac{8x-22}{(x-4)(x-3)}\);

ОДЗ: \(x
eq 4\) и \(x
eq 3\)

\(\frac{(x+3)(x-3) - 2(x-4)}{(x-4)(x-3)} = \frac{8x-22}{(x-4)(x-3)}\)

\(x^2 - 9 - 2x + 8 = 8x - 22\)

\(x^2 - 2x - 1 = 8x - 22\)

\(x^2 - 10x + 21 = 0\)

\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\)

\(x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = 3\)

Так как \(x
eq 3\), то \(x = 3\) не является решением.

Ответ: 7