6) \((2,4 \cdot 3\frac{1}{4}+7,1 \cdot 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}\) : (\(\frac{11}{40}\) - 0,125) \cdot 6\(\frac{1}{3}\)+17,1-0,5

6) \((2,4 \cdot 3\frac{1}{4}+7,1 \cdot 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}\) : (\(\frac{11}{40}\) - 0,125) \cdot 6\(\frac{1}{3}\)+17,1-0,5

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

$$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Выполним умножение:

$$2,4 \cdot \frac{13}{4} = \frac{24}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{3}{5} \cdot 13 = \frac{39}{5} = 7,8$$ $$7,1 \cdot \frac{13}{4} = \frac{71}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{923}{40}$$

Выполним сложение:

$$7,8 + \frac{923}{40} = \frac{78}{10} + \frac{923}{40} = \frac{312}{40} + \frac{923}{40} = \frac{1235}{40}$$

Выполним умножение:

$$\frac{1235}{40} \cdot \frac{4}{13} = \frac{1235}{10} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1235}{130} = \frac{247}{26}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{11}{40} - \frac{1}{8} = \frac{11}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$$

Выполним деление:

$$\frac{247}{26} : \frac{3}{20} = \frac{247}{26} \cdot \frac{20}{3} = \frac{247}{13} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2470}{39}$$

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

$$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$$

Выполним умножение:

$$\frac{2470}{39} \cdot \frac{19}{3} = \frac{46930}{117}$$

Выполним сложение:

$$\frac{46930}{117} + 17,1 = \frac{46930}{117} + \frac{171}{10} = \frac{469300 + 19917}{1170} = \frac{489217}{1170}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{489217}{1170} - 0,5 = \frac{489217}{1170} - \frac{5}{10} = \frac{489217}{1170} - \frac{1}{2} = \frac{489217 - 585}{1170} = \frac{488632}{1170} ≈ 417,63$$

Ответ: 417,63