4) \frac{5}{a^2 - 5a} - \frac{a}{5a - 25} + \frac{2}{5a} = 0;

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что:

• $$a^2 - 5a = a(a - 5)$$
• $$5a - 25 = 5(a - 5)$$

Общий знаменатель: $$5a(a-5)$$.

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

$$\frac{5}{a(a - 5)} - \frac{a}{5(a - 5)} + \frac{2}{5a} = 0$$

$$\frac{5 \cdot 5}{5a(a - 5)} - \frac{a \cdot a}{5a(a - 5)} + \frac{2 \cdot (a - 5)}{5a(a - 5)} = 0$$

$$\frac{25 - a^2 + 2(a - 5)}{5a(a - 5)} = 0$$

$$\frac{25 - a^2 + 2a - 10}{5a(a - 5)} = 0$$

$$\frac{- a^2 + 2a + 15}{5a(a - 5)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

- a^2 + 2a + 15 = 0

a^2 - 2a - 15 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64

a_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5

a_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях:

При a = 5: 5a(a - 5) = 5 \cdot 5 \cdot (5 - 5) = 0. Знаменатель обращается в нуль, поэтому a = 5 не является решением.

При a = -3: 5a(a - 5) = 5 \cdot (-3) \cdot (-3 - 5) = -15 \cdot (-8) = 120
eq 0. Знаменатель не обращается в нуль, поэтому a = -3 является решением.

Ответ: a = -3