9) \frac{y + 5}{y^2 - 5y} - \frac{y - 5}{2y^2 + 10y} = \frac{y + 25}{2y^2 - 50};

Преобразуем уравнение:

$$\frac{y + 5}{y^2 - 5y} - \frac{y - 5}{2y^2 + 10y} = \frac{y + 25}{2y^2 - 50}$$

Заметим, что $$y^2 - 5y = y(y - 5)$$. Также, $$2y^2 + 10y = 2y(y + 5)$$ и $$2y^2 - 50 = 2(y^2 - 25) = 2(y - 5)(y + 5)$$.

Тогда уравнение можно переписать:

$$\frac{y + 5}{y(y - 5)} - \frac{y - 5}{2y(y + 5)} = \frac{y + 25}{2(y - 5)(y + 5)}$$

Общий знаменатель: $$2y(y - 5)(y + 5)$$.

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

$$\frac{(y + 5) \cdot 2(y + 5)}{2y(y - 5)(y + 5)} - \frac{(y - 5) \cdot (y - 5)}{2y(y + 5)(y - 5)} = \frac{(y + 25) \cdot y}{2y(y - 5)(y + 5)}$$

$$\frac{2(y + 5)^2 - (y - 5)^2 - y(y + 25)}{2y(y - 5)(y + 5)} = 0$$

$$\frac{2(y^2 + 10y + 25) - (y^2 - 10y + 25) - y^2 - 25y}{2y(y - 5)(y + 5)} = 0$$

$$\frac{2y^2 + 20y + 50 - y^2 + 10y - 25 - y^2 - 25y}{2y(y - 5)(y + 5)} = 0$$

$$\frac{5y + 25}{2y(y - 5)(y + 5)} = 0$$

$$\frac{5(y + 5)}{2y(y - 5)(y + 5)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

5(y + 5) = 0

y + 5 = 0

y = -5

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этом значении:

При y = -5: $$2y(y - 5)(y + 5) = 2 \cdot (-5) \cdot (-5 - 5)(-5 + 5) = 2 \cdot (-5) \cdot (-10) \cdot 0 = 0$$. Знаменатель обращается в нуль, поэтому y = -5 не является решением.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений