7) \frac{1}{4x - 1} + \frac{2}{1 - 16x^2} + \frac{x - 3}{12x + 3} = 0;

Преобразуем уравнение:

$$\frac{1}{4x - 1} + \frac{2}{1 - 16x^2} + \frac{x - 3}{12x + 3} = 0$$

Заметим, что $$1 - 16x^2 = (1 - 4x)(1 + 4x) = -(4x - 1)(4x + 1)$$. Также, $$12x + 3 = 3(4x + 1)$$.

Тогда уравнение можно переписать:

$$\frac{1}{4x - 1} - \frac{2}{(4x - 1)(4x + 1)} + \frac{x - 3}{3(4x + 1)} = 0$$

Общий знаменатель: $$3(4x - 1)(4x + 1)$$.

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

$$\frac{3(4x + 1)}{3(4x - 1)(4x + 1)} - \frac{2 \cdot 3}{3(4x - 1)(4x + 1)} + \frac{(x - 3)(4x - 1)}{3(4x + 1)(4x - 1)} = 0$$

$$\frac{3(4x + 1) - 6 + (x - 3)(4x - 1)}{3(4x - 1)(4x + 1)} = 0$$

$$\frac{12x + 3 - 6 + 4x^2 - x - 12x + 3}{3(4x - 1)(4x + 1)} = 0$$

$$\frac{4x^2 - x}{3(4x - 1)(4x + 1)} = 0$$

$$\frac{x(4x - 1)}{3(4x - 1)(4x + 1)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

x(4x - 1) = 0

x_1 = 0

4x - 1 = 0

4x = 1

x_2 = \frac{1}{4}

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях:

При x = 0: $$3(4x - 1)(4x + 1) = 3(4 \cdot 0 - 1)(4 \cdot 0 + 1) = 3(-1)(1) = -3
eq 0$$. Знаменатель не обращается в нуль, поэтому x = 0 является решением.

При x = 1/4: $$3(4x - 1)(4x + 1) = 3(4 \cdot \frac{1}{4} - 1)(4 \cdot \frac{1}{4} + 1) = 3(1 - 1)(1 + 1) = 0$$. Знаменатель обращается в нуль, поэтому x = 1/4 не является решением.

Ответ: x = 0