7) { \frac{x+2}{7}<\frac{x+1}{4}, (x-6)(x+2)+4x<(x-7)(x+7);

Решим систему неравенств:

1. $$\frac{x+2}{7} < \frac{x+1}{4}$$ $$4(x + 2) < 7(x + 1)$$ $$4x + 8 < 7x + 7$$ $$4x - 7x < 7 - 8$$ $$-3x < -1$$ $$x > \frac{1}{3}$$
2. $$(x - 6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7)$$ $$x^2 + 2x - 6x - 12 + 4x < x^2 - 49$$ $$x^2 - 12 < x^2 - 49$$ $$-12 < -49$$

Неравенство верно при любых значениях х. Решением системы является $$x > \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x > \frac{1}{3}$$