3. 125 * (1/5)^(3x²) ≤ (1/25)^(-4x)

Представим все части неравенства в виде степени с основанием 5:

$$125 = 5^3$$ $$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$ $$\frac{1}{25} = 5^{-2}$$

Тогда неравенство примет вид:

$$5^3 \cdot (5^{-1})^{3x^2} \le (5^{-2})^{-4x}$$ $$5^3 \cdot 5^{-3x^2} \le 5^{8x}$$ $$5^{3 - 3x^2} \le 5^{8x}$$

Поскольку основание степени больше 1, то можно перейти к неравенству показателей:

$$3 - 3x^2 \le 8x$$

Перенесем все в правую часть:

$$3x^2 + 8x - 3 \ge 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$3x^2 + 8x - 3 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Решим неравенство методом интервалов: парабола с ветвями вверх, следовательно, решением будет объединение интервалов до меньшего корня и после большего.

$$x \in (-\infty; -3] \cup [\frac{1}{3}; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -3] \cup [\frac{1}{3}; +\infty)$$