4. (2/5)^((6-5x)/(2+5x)) > 25/4

Преобразуем правую часть неравенства:

$$\frac{25}{4} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$

Тогда неравенство имеет вид:

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{6-5x}{2+5x}} > \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$

Так как основание 2/5 меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется:

$$\frac{6-5x}{2+5x} < -2$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{6-5x}{2+5x} + 2 < 0$$ $$\frac{6-5x + 2(2+5x)}{2+5x} < 0$$ $$\frac{6-5x + 4 + 10x}{2+5x} < 0$$ $$\frac{5x + 10}{5x + 2} < 0$$ $$\frac{5(x + 2)}{5(x + \frac{2}{5})} < 0$$ $$\frac{x + 2}{x + \frac{2}{5}} < 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

Корни: x₁ = -2, x₂ = -2/5 = -0.4

Так как неравенство строгое, то точки выколотые.

Определим знаки на интервалах:

x < -2: (+)/(-) = (-)

-2 < x < -0.4: (+)/(+) = (+)

x > -0.4: (+)/(+) = (+)

Решением является интервал, где выражение меньше 0.

$$x \in (-2; -0.4)$$

Ответ: $$x \in (-2; -0.4)$$