5. 3^(x²-4.5) * √3 ≥ 1/27

Преобразуем неравенство, представив все члены как степени числа 3:

$$3^{x^2 - 4.5} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \ge \frac{1}{27}$$ $$3^{x^2 - 4.5} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \ge 3^{-3}$$

Упростим левую часть, сложив показатели степени:

$$3^{x^2 - 4.5 + \frac{1}{2}} \ge 3^{-3}$$ $$3^{x^2 - 4} \ge 3^{-3}$$

Так как основание степени больше 1, то можно перейти к неравенству показателей степени:

$$x^2 - 4 \ge -3$$ $$x^2 - 1 \ge 0$$ $$x^2 \ge 1$$

Решим неравенство. Найдем корни уравнения x² - 1 = 0:

$$x = \pm 1$$

Используем метод интервалов. Парабола с ветвями вверх. Решение – области вне корней.

$$x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$