241 1) {4^x * 2^y = 32, 3^(8x+1) = 3^(3y);

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 4^x \cdot 2^y = 32, \\ 3^{8x+1} = 3^{3y} \end{cases}

\begin{cases} 2^{2x} \cdot 2^y = 2^5, \\ 8x+1 = 3y \end{cases}

\begin{cases} 2^{2x+y} = 2^5, \\ 8x+1 = 3y \end{cases}

\begin{cases} 2x+y = 5, \\ 8x+1 = 3y \end{cases}

Выразим y из первого уравнения:

y = 5 - 2x

Подставим значение y во второе уравнение:

8x + 1 = 3(5 - 2x)

8x + 1 = 15 - 6x

14x = 14

x = 1

Найдем y:

y = 5 - 2 \cdot 1 = 3

Ответ: x = 1, y = 3