4.93. |x² - 5x + 4| x²-4 ≤ 1.

Решим неравенство $$\left| \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \right| \le 1$$

Это неравенство можно записать в виде:

$$-1 \le \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \le 1$$

Решим первое неравенство: $$\frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \ge -1$$

$$\frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} + 1 \ge 0$$

$$\frac{x^2 - 5x + 4 + x^2 - 4}{x^2-4} \ge 0$$

$$\frac{2x^2 - 5x}{x^2-4} \ge 0$$

$$\frac{x(2x - 5)}{(x-2)(x+2)} \ge 0$$

Решим методом интервалов:

   +    -    +     -    +
--(-2)--(0)--(2)--(2.5)--

$$x \in (-\infty; -2) \cup [0; 2) \cup [2.5; +\infty)$$

Решим второе неравенство: $$\frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \le 1$$

$$\frac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} - 1 \le 0$$

$$\frac{x^2 - 5x + 4 - x^2 + 4}{x^2-4} \le 0$$

$$\frac{- 5x + 8}{x^2-4} \le 0$$

$$\frac{5x - 8}{(x-2)(x+2)} \ge 0$$

Решим методом интервалов:

   -    +    -      +
--(-2)--(1.6)--(2)---

$$x \in (-2; 1.6] \cup (2; +\infty)$$

Пересечем полученные решения:

Ответ: $$x \in ( -2; 0] \cup [2.5; +\infty)$$