4.92.. |x - 3| x² - 5x + 6 ≥2..

Решим неравенство $$\frac{|x - 3|}{x^2 - 5x + 6} \ge 2$$

$$\frac{|x - 3|}{(x-2)(x-3)} \ge 2$$

1) Рассмотрим случай $$x > 3$$. Тогда $$|x-3| = x-3$$, и неравенство принимает вид:
$$\frac{x - 3}{(x-2)(x-3)} \ge 2$$
$$\frac{1}{x-2} \ge 2$$
$$\frac{1}{x-2} - 2 \ge 0$$
$$\frac{1 - 2(x-2)}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{1 - 2x + 4}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{5 - 2x}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{2x - 5}{x-2} \le 0$$
Методом интервалов:

    +    -    +
----(2)--(2.5)---->

$$2 < x \le 2.5$$. Но мы рассматриваем случай $$x > 3$$. Значит, решений нет.

2) Рассмотрим случай $$x < 3$$. Тогда $$|x-3| = 3-x$$, и неравенство принимает вид:
$$\frac{3 - x}{(x-2)(x-3)} \ge 2$$
$$\frac{-(x - 3)}{(x-2)(x-3)} \ge 2$$
$$\frac{-1}{x-2} \ge 2$$
$$\frac{-1}{x-2} - 2 \ge 0$$
$$\frac{-1 - 2(x-2)}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{-1 - 2x + 4}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{3 - 2x}{x-2} \ge 0$$
$$\frac{2x - 3}{x-2} \le 0$$
Методом интервалов:

    +    -    +
--(1.5)--(2)---->

$$1.5 \le x < 2$$.

3) Рассмотрим случай $$x = 3$$. В этом случае знаменатель обращается в ноль, то есть, $$x=3$$ не является решением.

Ответ: $$x \in [1.5; 2)$$