4.89. 4-X > 1. x-5 1-x

Решим неравенство $$\frac{4-x}{x-5} > \frac{1}{1-x}$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{4-x}{x-5} - \frac{1}{1-x} > 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(4-x)(1-x) - (x-5)}{(x-5)(1-x)} > 0$$

$$\frac{4 - 4x - x + x^2 - x + 5}{(x-5)(1-x)} > 0$$

$$\frac{x^2 - 6x + 9}{(x-5)(1-x)} > 0$$

$$\frac{(x-3)^2}{(x-5)(1-x)} > 0$$

Решим методом интервалов:

      -     +    +     -
----(1)---(3)---(5)---->

Из решения нужно исключить точку $$x=3$$, так как в ней числитель обращается в нуль.

Ответ: $$x \in (1; 3) \cup (3; 5)$$