4.9° а) В чём заключается механический смысл производной? б) В чём заключается геометрический смысл производной?

Ответ:

4. 9 а) Механический смысл производной заключается в том, что производная функции, описывающей положение тела в зависимости от времени, представляет собой мгновенную скорость этого тела в данный момент времени. То есть, если \(s(t)\) - это положение тела в момент времени \(t\), то \(s'(t)\) - это скорость тела в момент времени \(t\). б) Геометрический смысл производной заключается в том, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику этой функции в этой точке. Если \(f(x)\) - это функция, то \(f'(x_0)\) - это угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).