6) f(x) = 8x – 11; г) f(x) = x² e) f(x) = ax² + bx + c.

Ответ:

Выполним задание 4.7 для следующих функций: б) \(f(x) = 8x - 11\) * Производная: \(f'(x) = 8\) * Значение производной в точке \(x\): так как производная постоянна, то в любой точке \(x\) её значение равно 8. * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: производная никогда не равна 0, 1 или 3, она всегда равна 8. г) \(f(x) = x^2 + 5\) * Производная: \(f'(x) = 2x\) * Значение производной в точке \(x\): * \(f'(0) = 2(0) = 0\) * \(f'(1) = 2(1) = 2\) * \(f'(-1) = 2(-1) = -2\) * \(f'(2) = 2(2) = 4\) * \(f'(-2) = 2(-2) = -4\) * \(f'(3) = 2(3) = 6\) * \(f'(-3) = 2(-3) = -6\) * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: * \(f'(x) = 0\): \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\) * \(f'(x) = 1\): \(2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) * \(f'(x) = 3\): \(2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) e) \(f(x) = ax^2 + bx + c\) * Производная: \(f'(x) = 2ax + b\) * Значение производной в точке \(x\): * \(f'(0) = 2a(0) + b = b\) * \(f'(1) = 2a(1) + b = 2a + b\) * \(f'(-1) = 2a(-1) + b = -2a + b\) * \(f'(2) = 2a(2) + b = 4a + b\) * \(f'(-2) = 2a(-2) + b = -4a + b\) * \(f'(3) = 2a(3) + b = 6a + b\) * \(f'(-3) = 2a(-3) + b = -6a + b\) * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: * \(f'(x) = 0\): \(2ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{2a}\) * \(f'(x) = 1\): \(2ax + b = 1 \Rightarrow x = \frac{1 - b}{2a}\) * \(f'(x) = 3\): \(2ax + b = 3 \Rightarrow x = \frac{3 - b}{2a}\)