4.11 Дана функция f(x) = x² 6x + 11. а) Найдите производную функции. б) Вычислите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой: х = −1; x = 0; x = 2. в) При каком значении х тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) равен: 0; 1; 3?

Ответ:

4. 11 Дана функция \(f(x) = x^2 - 6x + 11\). a) Найдем производную функции: \[f'(x) = 2x - 6.\] б) Вычислим тангенс угла наклона касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой: * \(x = -1\): \(f'(-1) = 2(-1) - 6 = -2 - 6 = -8\) * \(x = 0\): \(f'(0) = 2(0) - 6 = 0 - 6 = -6\) * \(x = 2\): \(f'(2) = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2\) в) Найдем значение \(x\), при котором тангенс угла наклона касательной к графику функции \(y = f(x)\) равен 0, 1, 3: * Тангенс равен 0: \[f'(x) = 0 \Rightarrow 2x - 6 = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3.\] * Тангенс равен 1: \[f'(x) = 1 \Rightarrow 2x - 6 = 1 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5.\] * Тангенс равен 3: \[f'(x) = 3 \Rightarrow 2x - 6 = 3 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2} = 4.5.\]