4.7 Дана функция f (x) = x². а) Найдите производную в любой точке хек. x = -1; x = 2; x = -2; x = 3; x = -3. б) Вычислите значение производной в точке x = 0; x = в) При каком значении х производная равна: 0; 1; 3?

Ответ:

4. 7 а) Дана функция \(f(x) = x^2\). Найдем производную в любой точке \(x \in R\). \[f'(x) = 2x\] б) Вычислим значение производной в точке: * \(x = 0\): \(f'(0) = 2 \cdot 0 = 0\) * \(x = 1\): \(f'(1) = 2 \cdot 1 = 2\) * \(x = -1\): \(f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2\) * \(x = 2\): \(f'(2) = 2 \cdot 2 = 4\) * \(x = -2\): \(f'(-2) = 2 \cdot (-2) = -4\) * \(x = 3\): \(f'(3) = 2 \cdot 3 = 6\) * \(x = -3\): \(f'(-3) = 2 \cdot (-3) = -6\) в) Найдем, при каком значении \(x\) производная равна 0, 1, 3. * \(f'(x) = 0\): \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\) * \(f'(x) = 1\): \(2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) * \(f'(x) = 3\): \(2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)