4.5 фика этой функции с абсциссами хи х + Дх. Найдите: а) приращение функции Af = f (x + x) - f (x); 6) тангенс угла наклона секущей; в) тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой х; г) тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой: x = 0; x = 1; x = -1; x = 2; x = -2.

Ответ:

4. 5 а) Приращение функции \(\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)\) показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента на величину \(\Delta x\). б) Тангенс угла наклона секущей, проходящей через точки графика функции с абсциссами \(x\) и \(x + \Delta x\), равен отношению приращения функции к приращению аргумента: \[\tan(\alpha) = \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}.\] в) Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой \(x\) равен значению производной функции в этой точке: \[\tan(\alpha) = f'(x).\] г) Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой: * \(x = 0\): \(\tan(\alpha) = f'(0)\) * \(x = 1\): \(\tan(\alpha) = f'(1)\) * \(x = -1\): \(\tan(\alpha) = f'(-1)\) * \(x = 2\): \(\tan(\alpha) = f'(2)\) * \(x = -2\): \(\tan(\alpha) = f'(-2)\)