1.° Решите неравенство: 1) x²-7x-30<0; 2) 4x² +16x≥0; 3) x² <25; 4) x²-6x+9≤0.

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. 
   

   $$x^2 - 7x - 30 < 0$$

   
   

   Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x - 30 = 0$$:

   
   

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$

   
   

   $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$$

   
   

   $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3$$

   
   

   Решением неравенства является интервал между корнями: $$-3 < x < 10$$

   
   


2. 
   

   $$4x^2 + 16x \ge 0$$

   
   

   $$4x(x + 4) \ge 0$$

   
   

   Корни уравнения $$4x(x + 4) = 0$$: $$x_1 = 0, x_2 = -4$$

   
   

   Решением неравенства являются интервалы $$x \le -4$$ и $$x \ge 0$$

   
   


3. 
   

   $$x^2 < 25$$

   
   

   $$x^2 - 25 < 0$$

   
   

   $$(x - 5)(x + 5) < 0$$

   
   

   Корни уравнения $$(x - 5)(x + 5) = 0$$: $$x_1 = 5, x_2 = -5$$

   
   

   Решением неравенства является интервал между корнями: $$-5 < x < 5$$

   
   


4. 
   

   $$x^2 - 6x + 9 \le 0$$

   
   

   $$(x - 3)^2 \le 0$$

   
   

   Единственным решением является $$x = 3$$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

   
   

Ответ: 1) $$-3 < x < 10$$, 2) $$x \le -4$$ и $$x \ge 0$$, 3) $$-5 < x < 5$$, 4) $$x = 3$$