5. Из двух сел, расстояние между которыми равно 48 км, отправи- лись одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 3 ч. Найдите скорость движения каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 8 ч меньше, чем пешеход.

Пусть скорость пешехода x км/ч, скорость велосипедиста y км/ч.

Они встретились через 3 часа, значит, вместе они прошли 48 км.

$$3x + 3y = 48$$

Велосипедист потратил на весь путь на 8 часов меньше, чем пешеход.

$$\frac{48}{x} - \frac{48}{y} = 8$$

$$\begin{cases} 3x + 3y = 48 \\ \frac{48}{x} - \frac{48}{y} = 8 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x + y = 16 \\ \frac{6}{x} - \frac{6}{y} = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 16 - x \\ 6y - 6x = xy \end{cases}$$

$$6(16 - x) - 6x = x(16 - x)$$

$$96 - 6x - 6x = 16x - x^2$$

$$x^2 - 28x + 96 = 0$$

$$D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 784 - 384 = 400$$

$$x_1 = \frac{28 + \sqrt{400}}{2} = \frac{28 + 20}{2} = 24$$

$$x_2 = \frac{28 - \sqrt{400}}{2} = \frac{28 - 20}{2} = 4$$

$$y_1 = 16 - 24 = -8$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

$$y_2 = 16 - 4 = 12$$

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 12 км/ч.