2.° Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А, В, и В,С. Найдите неизвест ные стороны этих треугольников, если ВС=5см, АВ = 6 см, В,С₁ = 15 см, А,С₁ = 21 см.

2. Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

По условию задачи ВС = 5 см, АВ = 6 см, B₁C₁ = 15 см, A₁C₁ = 21 см. Необходимо найти неизвестные стороны этих треугольников, а именно A₁B₁ и AC.

Т.к. треугольники подобны, составим отношение:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1};$$

Выразим через известные стороны:

$$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{AC}{21};$$

Вычислим коэффициент подобия:

$$k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.$$

Найдем A₁B₁:

$$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{1}{3};$$ $$A_1B_1 = 6 \cdot 3;$$ $$A_1B_1 = 18 \text{ см}.$$

Найдем AC:

$$\frac{AC}{21} = \frac{1}{3};$$ $$AC = \frac{21}{3};$$ $$AC = 7 \text{ см}.$$

Ответ: A₁B₁ = 18 см, AC = 7 см