4. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. ВО: OD = 2:3, АС = 25 см. Найдите АО и ОС.

4. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, диагонали которой пересекаются в точке О.

По условию задачи BO : OD = 2 : 3, АС = 25 см. Необходимо найти АО и ОС.

Пусть AO = 3x, тогда OC = 2x.

Т.к. АС = АО + ОС, то можно составить уравнение:

$$3x + 2x = 25;$$ $$5x = 25;$$ $$x = \frac{25}{5};$$ $$x = 5.$$

Найдем AO:

$$AO = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}.$$

Найдем OC:

$$OC = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}.$$

Ответ: AO = 15 см, OC = 10 см.