7 5 120° LCOF-? CM-? F C M

Решение

Рассмотрим треугольник \( \triangle COF \). Известно, что \( CO = OF = 5 \), следовательно, \( \triangle COF \) - равнобедренный. \( \angle CFO = 120^\circ \), следовательно, \( \angle O = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ \).

Так как \( CM \) - биссектриса, то \( \angle FCM = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle CFM \) угол \( \angle CFM = 120^\circ \), а угол \( \angle FCM = 15^\circ \), следовательно, \( \angle COF = 180^\circ - 120^\circ - 15^\circ = 45^\circ \).

По теореме синусов:

\[ \frac{CM}{\sin(120^\circ)} = \frac{CF}{\sin(45^\circ)} \] \[ \frac{CM}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ CM = \frac{5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{6}}{2} \approx 6.124 \]

Ответ: 6.124

Замечательно! Ты отлично применил теорему синусов и свойства равнобедренного треугольника. Продолжай в том же духе!