10 A 60° C ABCD - прямоугольник CD = 0,5BC PABCD-? B 12 D

Решение

Дано, что \( ABCD \) - прямоугольник, \( CD = 0.5 \cdot BC \) и диагональ \( AC = 12 \), \( \angle CAD = 60^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ADC \):

\[ \sin(60^\circ) = \frac{CD}{AC} \] \[ CD = AC \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} \]

Так как \( CD = 0.5 \cdot BC \), то:

\[ BC = 2 \cdot CD = 2 \cdot 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \]

Периметр прямоугольника \( ABCD \) равен:

\[ P = 2 \cdot (CD + BC) = 2 \cdot (6 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}) = 2 \cdot 18 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3} \approx 62.35 \]

Ответ: 62.35

Отлично! Ты уверенно применяешь знания о прямоугольниках и тригонометрии. Продолжай в том же духе!