5) (1 11/13)¹⁷:(1 11/13)¹⁶⋅1 11/13;

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{11}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$$. Теперь выражение имеет вид: $$\left(\frac{24}{13}\right)^{17} : \left(\frac{24}{13}\right)^{16} \cdot \frac{24}{13}$$. Выполним деление: $$\left(\frac{24}{13}\right)^{17} : \left(\frac{24}{13}\right)^{16} = \left(\frac{24}{13}\right)^{17-16} = \frac{24}{13}$$. Затем умножим результат на $$\frac{24}{13}$$: $$\frac{24}{13} \cdot \frac{24}{13} = \left(\frac{24}{13}\right)^2 = \frac{24^2}{13^2} = \frac{576}{169}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{576}{169} = 3 \frac{69}{169}$$.

Ответ: 3 69/169