7. 3ˣ²-4x-0,5 = 81√3

7. 3ˣ²-4x-0,5 = 81√3

Представим число 81 как степень числа 3: 81 = 3⁴

√3 = 3^(1/2)

Тогда, 81√3 = 3⁴ * 3^(1/2) = 3^(4 + 1/2) = 3^(9/2)

Получаем уравнение: 3^(x²-4x-0.5) = 3^(9/2)

Приравниваем показатели степени: x² - 4x - 0.5 = 9/2

x² - 4x - 0.5 = 4.5

x² - 4x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √36) / (2*1) = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √36) / (2*1) = (4 - 6) / 2 = -2/2 = -1

Ответ: x₁ = 5; x₂ = -1