7 ΔMPR - правильный P T M 8 x R

Так как треугольник MPR правильный, то MT - высота, медиана и биссектриса. Следовательно, RT = TR = MR/2.

Применим теорему Пифагора для треугольника MTR: \(MR^2 = MT^2 + TR^2\)

Обозначим MR = x, тогда TR = x/2.

\(x^2 = 8^2 + (x/2)^2\)

\(x^2 = 64 + x^2/4\)

Умножим обе части уравнения на 4:

\(4x^2 = 256 + x^2\)

\(4x^2 - x^2 = 256\)

\(3x^2 = 256\)

\(x^2 = 256/3\)

\(x = \sqrt{256/3}\)

\(x = 16/\sqrt{3}\)

\(x = \frac{16\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: $$x = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$