6 ARMN - правильный R x M 6 K N

Так как треугольник RMN правильный, то все его стороны равны, и все углы равны 60°. Так как RK - высота, то треугольник RKM - прямоугольный. Угол MRK = 60°/2 = 30°, т.к. высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой.

По условию, RM = 6, тогда KM = 1/2 * RM = 1/2 * 6 = 3, так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Применим теорему Пифагора для треугольника RKM: \(RM^2 = RK^2 + KM^2\)

\(6^2 = x^2 + 3^2\)

\(36 = x^2 + 9\)

\(x^2 = 36 - 9\)

\(x^2 = 27\)

\(x = \sqrt{27}\)

\(x = \sqrt{9 \cdot 3}\)

\(x = 3\sqrt{3}\)

Ответ: $$x = 3\sqrt{3}$$