23π 23π sin----cos--- 12 12 №5.

Ответ: -1/4

1. Шаг 1: Преобразование sin(23π/12)
• Представим 23π/12 как 2π - π/12, чтобы привести к углу в пределах одного оборота.
• sin(23π/12) = sin(2π - π/12) = -sin(π/12)
2. Шаг 2: Преобразование cos(23π/12)
• cos(23π/12) = cos(2π - π/12) = cos(π/12)
3. Шаг 3: Вычисление sin(π/12) и cos(π/12)
• π/12 = 15°, поэтому можно использовать формулы половинного угла или разности углов.
• sin(π/12) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4
• cos(π/12) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4
4. Шаг 4: Подстановка в исходное выражение
• sin(23π/12)⋅cos(23π/12) = (-sin(π/12))⋅cos(π/12) = -((√6 - √2)/4)⋅((√6 + √2)/4)
• Упрощаем: -((√6 - √2)(√6 + √2))/16 = -(6 - 2)/16 = -4/16 = -1/4

Ответ: -1/4