№7, √32 cos² 3π/8 - √32 sin² 3π/8

Ответ: -4

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель
• √32 (cos²(3π/8) - sin²(3π/8))
2. Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках
• Вспоминаем формулу косинуса двойного угла: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
• cos²(3π/8) - sin²(3π/8) = cos(2⋅(3π/8)) = cos(3π/4)
3. Шаг 3: Подставим значение cos(3π/4)
• cos(3π/4) = -√2/2
4. Шаг 4: Подставим в исходное выражение
• √32 ⋅ cos(3π/4) = √32 ⋅ (-√2/2) = √(16⋅2) ⋅ (-√2/2) = 4√2 ⋅ (-√2/2)
• = -4⋅2/2 = -4

Ответ: -4