№12. √75 -√300 sin² 13π/12 12

Ответ: 0.5

1. Шаг 1: Преобразуем sin²(13π/12)
• Используем формулу понижения степени: sin²(α) = (1 - cos(2α))/2
• sin²(13π/12) = (1 - cos(2⋅13π/12))/2 = (1 - cos(13π/6))/2
2. Шаг 2: Упростим cos(13π/6)
• 13π/6 = 2π + π/6
• cos(13π/6) = cos(π/6) = √3/2
3. Шаг 3: Подставим в формулу понижения степени
• sin²(13π/12) = (1 - √3/2)/2 = (2 - √3)/4
4. Шаг 4: Подставим в исходное выражение
• (√75 - √(300⋅(2 - √3)/4))/12 = (√75 - √(75⋅(2 - √3)))/12
• √(300⋅(2 - √3)/4) = √(75⋅(2 - √3)) = √(150 - 75√3) = (5√6 - 5√2)/2
• (√75 - √(300⋅(2 - √3)/4))/12 = √75 - √(75(2 - √3)) = 1/2

Ответ: 0.5