31 (sin² 73 - cos² 73) №6. cos 146

Ответ: 31

1. Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
• Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1
• Выражение в скобках можно переписать как -(cos²(73°) - sin²(73°)), что является формулой косинуса двойного угла: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
• Таким образом, sin²(73°) - cos²(73°) = -cos(2⋅73°) = -cos(146°)
2. Шаг 2: Подстановка в исходное выражение
• 31(sin²(73°) - cos²(73°)) = 31⋅(-cos(146°))
3. Шаг 3: Преобразование cos(146°)
• Используем формулу приведения: cos(180° - α) = -cos(α)
• cos(146°) = cos(180° - 34°) = -cos(34°)
4. Шаг 4: Итоговое упрощение
• 31⋅(-cos(146°)) = 31⋅(-(-cos(34°))) = 31⋅cos(34°)
• 31 cos (146) = -31 cos (34)

Ответ: -31